Как он считает в противоположность распространенному мнению, отрицательные результаты Тарского — хотя они и правильны — не закрывают проблему, а те следствия, которые им принято приписывать, весьма дискуссионны. Неопределимость таких металогических понятий как истина, валидность (истинность во всех моделях) и логическое следование на первопорядковом уровне показывает, что обычная первопорядковая логика в некотором важном смысле не является самодостаточной. Отсюда проясняется несогласие Хинтикки с предложением Фреге считать первопорядковые кванторы предикатами второго порядка (предикатами одноместных предикатов), которые сообщают, является ли данный предикат пустым или непустым, допускающим исключения или нет и т.д. Здесь игнорируется тот факт, что кванторы могут быть приписаны к сложным предикатам или простым более чем одноместным. Вопрос в том, является ли наша семантическая игра игрой с полной информацией. Позиция Фреге содержит утвердительный ответ, однако такой ответ не учитывал бы различие между дескриптивной и дедуктивной функциями логики.

По мнению Хинтикки, когда мы говорим о логике первого порядка, что она — кванторная, то этим сказано еще не все: логика первого порядка не есть логика кванторов, которые берутся сами по себе; это — логика зависимых кванторов. Зависимость иллюстрируется такими предложениями, как

(1) >х>у S[х, у],

где значение у зависит от значения х. Фрегеанская же интерпретация кванторов как предикатов высшего порядка не может должным образом семантически объяснить предложение, подобное (1). Более того, это общее пренебрежение к идее зависимости кванторов привело Фреге к ошибке особого рода: в формулировке своих правил образования предложения он исключил некоторые вполне возможные (интерпретируемые) варианты зависимости и независимости между кванторами. Простейшая несводимая кванторная приставка, которую Фреге непреднамеренно исключил — это квантор Генкина, представимый ветвящейся структурой:

 >х>у

(2) S[х, у, z, u]

 > z> u

Однако для вывода одного квантора из области действия другого более удобно использовать линейную символику. Например, (2) может быть записано, как

(3) >х> zу / > z) u / >х) S[х, у, z, u],

где / — отношение независимости.

Систематическое использование линейной символики (отношения независимости, его обращения и соответствующих истинностных предикатов) порождает то, что Хинтикка называет независимо-дружественной или допускающей независимость ( independence- friendly — IF) логикой первого порядка. Это сильное расширение обычной первопорядковой логики, позволяющее независимость там, где принятая запись Фреге—Рассела запрещает ее.

По мнению Хинтикки, IF-логика более адекватна в роли подлинно базисной или элементарной логики, чем классическая первопорядковая, поскольку IF-логика не привлекает идей, которые бы уже не предполагались обычной первопорядковой логикой. Единственное явное новшество, которое следует уяснить для понимания IF-логики text-transform:uppercase'> первого порядка — это идея кванторной независимости. Но понять независимость — это значит понять зависимость, что необходимо для понимания обычной первопорядковой логики. При этом среди особенностей первопорядковых языков для IF-логики есть тот факт, что если включить в такой язык определенные средства говорить в нем самом о его синтаксисе, то можно дать полное определение истины для этого языка в нем самом. Этот результат представляет проблему определимости истины в новом свете и лишает негативный результат Тарского его философского значения. Он показывает, что предпосылки теоремы Тарского столь ограничительны, что она не применима даже к самым основным логическим языкам, которые только можно вообразить.

Определимость истины в IF-языках первого порядка есть фактически доказательство того, что тезис о невыразимости неверен и что в действительности можно обсуждать семантику языка в нем самом. Результаты, подобные тем, что получил Тарский, фактически составляют твердое ядро любого рационального основания для общего тезиса о невыразимости, но более тщательный анализ ситуации ведет к заключению, диаметрально противоположному тому, что, как обычно считают, следует из результатов Тарского. Все философское значение теорем о неполноте и неопределимости следует, по мнению Хинтикки, переоценить, поскольку он показал, что результаты Тарского не имеют тех негативных философских следствий, которые им первоначально приписывали и которые у них обычно подразумевают.

В итоге, с учетом аргументов Филда и Хинтикки, попытка выполнения Тарским требования онтологической нейтральности может вызвать следующие комментарии. Если я реалист, то для меня возможность утверждать снег бел может не означать, что это предложение вообще как-то относится к моему понятию истины, а когда я утверждаю или отрицаю пр