Скачать 44.24 Кбайт
в том, что нельзя нелогически мыслить.
5.4732. Мы не можем дать знаку неправильный смысл.
5.47321. "Бритва" Оккама не является, конечно, произвольным правилом
или правилом, оправданным своим практическим успехом: она просто .говорит, что
не необходимый элемент символики ничего не значит.
Знаки, служащие для одной цели, логически эквивалентны; знаки, не служащие
ни для какой цели, логически неэначимы.
5.4733. Фреге говорит: каждое законно образованное предложение должно иметь
некоторый смысл; и я говорю: каждое возможное предложение образовано законно,
и если оно не имеет смысла, то это может быть только потому, что мы не дали
некоторым его составным частям никакого значения.
(Даже если мы верим, что это сделано.) Так, предложение "Сократ тождествен"
ничего не говорит потому, что мы не дали никакого значения слову "тождественный"
как прилагательному. Потому что, когда оно выступает как знак равенства,
оно символизирует совсем другим образом-отношение-обозначения другое,-следовательно,
символ в обоих случаях также совершенно разный; оба символа только случайно
имеют общий знак.
5.474. Количество необходимых основных
операций зависит только от нашего способа записи.
5.475. Это только вопрос построения системы
знаков с определенным числом измерений-с определенной математической множественностью.
5.476. Ясно, что здесь речь идет не о количестве
исходных понятий, которые должны обозначаться, но только о выражении
правила.
5.5. Каждая функция истинности есть результат последовательного применения
операций (- - - - -И) к элементарным предложениям.
Эта операция отрицает все предложения в правых скобках, и я называю ее отрицанием
этих предложений.
5.501. Выражение в скобках, члены которого являются предложениями, я обозначаю-если
последовательность членов в скобках безразлична-знаком вида "x". "x"
есть переменная, значения которой являются членами выражения, заключенного в
скобки; и черточка над переменной означает, что она заменяет все свои значения
в скобках.
(Если, например, "x" имеет три значения: Р, W, R, то, следовательно,
(x) = (Р, W, R)
Значения переменных устанавливаются. Установление есть описание предложений,
заменяемых переменной. Как происходит описание членов выражения, заключенного
в скобки, не существенно.
Мы можем различать три вида описаний:
I. Прямое перечисление. В этом случае мы можем просто вместо переменной
поставить ее постоянное значение.
II. Указание функции fx, значения которой для всех значений х
являются описываемыми предложениями.
III. Указание формального закона, по которому образованы эти предложения.
В этом случае члены выражения, заключенного в скобки, суть все члены формального
ряда.
5.502. Я, следовательно, пишу вместо " (- - - - -И) (x...)", N(x)".
N(x) есть отрицание всех значений пропозициональной переменной.
5.503. Так как, очевидно, легко выразить,
как посредством этой операции могут образовываться предложения и как посредством
ее они не должны образовываться, то поэтому данное обстоятельство также должно
допускать точное выражение.
5.51. Если x имеет только одно значение,
то N(x) = ~ р (не р), и если имеет два значения, то N(x) = ~
p. ~ q (ни р, ни q).
5.511. Как может всеобъемлющая, отражающая
мир логика употреблять такие специальные трюки и манипуляции? Только связывая
все это в бесконечно тонкую сеть, в огромное зеркало.
5.512. "~ р" истинно, если "p" ложно. Следовательно, в
истинном предложении "~ р" "р" есть ложное предложение.
Как может теперь штрих "~" привести его в соответствие с действительностью?
Но то, что отрицает в "~ р", есть, однако, не "~", но то,
что является общим для всех знаков этого способа записи, отрицающих р.
Отсюда общее правило, по которому образуются "~ р", "~
~ ~ р", "~ р V ~ p", "~ p ~ p" и т.
д. (до бесконечности). И это общее вновь отражает отрицание.
5.513. Можно было бы сказать: общее всех символов, которые утверждают как
р, так и q, есть предложение "pVq". Общее всех
символов, которые утверждают или р, или q, есть предложение "рVq".
Итак, можно сказать: два предложения друг другу противоречат, когда они
не имеют ничего общего друг с другом; и каждое предложение имеет только одно
отрицание, так как имеется только одно предложение, которое полностью лежит
вне его.
Таким же образом в расселовском способе записи обнаруживается, что "q:
pV~ p" говорит то же самое, что и "q"; что "р V ~
p" ничего не говорит.
|
|