1.2.4. Подстановочная квантификация при интерпретации предикатов в духе Тарского

Здесь возникает фундаментальный онтологический аргумент против подстановочной квантификации, основанный на описании характера значимости предикатов с помощью семантической концепции истины Тарского. Определение истины для языка при использовании подстановочной квантификации сможет имплицировать инстансы схемы Тарского (' … истинны только и если только - - -) только тогда, когда оно будет встроено в теорию, в которой обозначение является определимым — что, таким образом, делает возможной для этого языка референциальную семантику[12]. Кроме того, метаязык будет должен иметь такие аксиомы, что все в диапазоне кванторов имело бы имя, и что каждое имя называло бы нечто в диапазоне кванторов. Если бы это было истинно, то у обращения к подстановочной квантификации не было бы никакое онтологического значение. Поскольку в конечном счете нам понадобится определение истины для нашего объектного языка, то это восстановит в метаязыке все онтологические обязательства, которых мы хотели избежать.font-family: Arial;

В этом аргументе может быть оспорено представление о роли (T)-эквивалентностей в утверждении определения истинности. Если цель состоит в том, чтобы гарантировать онтологическую адекватность определения истинности, то не необходимо, чтобы инстансы (T) были логическими следствиями определения: достаточно, чтобы они оставались истинными, при заменеистинно' на definiens, потому что любой предиката, заменяющийистинно' во всех случаях (T) без изменения их истинностного значения, будет иметь объемом все истинные предложения объектного языка, и только их. Поскольку в этом состояла цель, установленная Тарским для (T)-эквивалентностей, постольку они должны быть логическими следствиями определения: для того, чтобы мы могли знать, что определение истинности является онтологически адекватным, мы будем должны знать, что заменаистинно' на definiens оставляет истинные (T)-эквивалентности. При этом последние должны будут следовать из определения наряду со всеми другими предложениями, выражающими наше знание относительно терминов, в которых дается definiens. Возможно и другое понимание роли (T)-эквивалентностей, согласно которому определение истинности должно объяснять каждый инстанс (T). Однако нельзя ожидать объяснения (чем бы его ни считать) (T)-эквивалентностей от одного лишь определения — скорее для этого потребуется теория истины для определения и других значимых элементов словаря definiens. Следовательно, мы требовали бы выводимости из полной теории, а не из одного только определения. Таким образом, онтологический аргумент против подстановочной квантификации сводится к следующему: чтобы знать, что она материально корректна, мы нуждаемся в метаязыке, который сам делает онтологические обязательства, которых мы пробовали избежать путем обращения к подстановочной семантике.

Поэтому контраргумент в пользу подстановочной квантификации может состоять в следующем. Проверка правильности определения истинности потребует доказательства (T)-эквивалентностей определения. Но наши стандарты доказательства могут различаться в зависимости от порядковости предикатов. Для объектной интерпретации это выводимость первого порядка, но когда кванторы получают подстановочную интерпретацию, то исчисление первого порядка оказывается семантически неполным. Нас интересует, зависит ли правильность подстановочного определения истинности от удовлетворительности (T)-эквивалентностей. Если мы принимаем, что при подстановочной интерпретации кванторов определение истинности имплицирует (T)-эквивалентности, то можно рекурсивно получать (T)-эквивалентности для квантифицированных предложений без обращения к исчислениям первого порядка. В этом случае (T)-эквивалентности установлены при помощи предикатабыть истинным', и таким образом мы можем без обращения к референциальной семантике знать, что подстановочная характеристика истинности правильна.

Возможно расширение онтологического аргумента против подстановочной квантификации, связанное с тем, что даже при подстановочной интерпретации экзистенциальный квантор имеет подлинное требование выразить понятие существования. Согласно Куайну, так как подстановочная квантификация валидна вне зависимости от того, каков класс замены, то наделение ее референциальным смыслом вынудило бы нас признать, что предложения типа)) ((2+2=4))' затрагивают нашу онтологию. И это вынудило бы нас расценивать)' как нечто имеющее референцию, что абсурдно.