Хинтикка критикует Тарского в рамках своей полемики с представлениями о двухуровневой (объектный язык/метаязык) семантике и о композициональности значения, которые он считает изжившими себя догмами. Согласно этим представлениям, в классической или интуиционистской логике первого порядка мы можем лишь давать формальные правила вывода, т.е. трактовать логику синтаксически, поэтому для построения семантики (по крайней мере, теоретико-модельной) требуется определение истинности для того языка, предложения которого исследуются (с этим, впрочем, Х 11.0pt;интикка согласен). Такое определение истинности не может быть дано в объектном языке, но лишь в более сильном метаязыке. Поэтому формальное определение истинности может лишь констатировать корреляцию между предложениями и теми фактами, которые делают их истинными; оно не может прояснить характер этой корреляции или верификации.

Хинтикка формулирует свои претензии к этому подходу при помощи разделения двух функций логики.

   При систематизации нелогических истин в аксиоматической системе собственно систематизация достигается путем выражения всех предметных истин в конечном (рекурсивно исчислимом) множестве аксиом, из которых затем выводятся теоремы. При этом важнейшим требованием к выводу является сохранение истинности, которое при деривации теорем из аксиом (выводов из посылок) призвана обеспечить логика. Далее, основные нелогические понятия в аксиоматической системе могут быть изначально интерпретированы в аксиомах, поэтому система может быть либо интерпретированной (например, прикладная геометрия), либо неинтерпретированной (например, теория множеств). Деривация же в обоих случаях осуществляется одинаково. Иными словами, вопрос о том, может ли логический вывод быть выражен полностью формальными (исчисляемыми) правилами, не зависит от вопроса о том, является ли язык, на котором осуществляется вывод, формальным (неинтерпретированным) или неформальным (интерпретированым). Поэтому первой важнейшей функцией логики Хинтикка считает дедуктивную.

   Вторая функция — дескриптивная — способность выражать содержание пропозиций. Аксиомы типичной математической теории выражают то, что они выражают, лишь благодаря использованию таких логических средств, как кванторы и логические связки.

Систематическое исследование дедуктивной функции логики известно как теория доказательства. Систематическое исследование дескриптивной функции — теория моделей, или логическая семантика. В последней класс М( S) моделей предложения S определяется следующим образом. Во-первых, мы должны иметь некоторый класс (множество, область) >W моделей, т.е. структур подходящего вида. Во-вторых, указание на S должно давать нам критерий, согласно которому некоторый член М класса >W способен служить моделью S. По мнению Хинтикки, центральной для его рассуждения является вторая проблема. Благодаря чему М является моделью S? Некоторый предварительный ответ очевиден: М является моделью S ттт S истинно в М. Определение истинности должно задавать условия, при которых предложение истинно в модели. Тот вид определения истинности, к которому таким образом подводит Хинтикка — это определение в духе Тарского[52]. Идея рекурсивного определения, которой руководствовался Тарский — это для Хинтикки именно то, что лингвисты называют композициональностью: принцип, согласно которому семантические свойства сложного выражения являются функциями составляющих его более простых. Однако мы не можем сказать этого об истинностных значениях, поскольку выражения, составляющие квантифицируемые предложения, могут содержать свободные переменные; представляя собой открытые формулы, а не предложения, они не могут иметь истинностные значения. Именно поэтому Тарский определяет истинность предложения с помощью другого понятия — удовлетворения, применимого также и к открытым формулам. Последнее отношение раскрывается, в свою очередь, через понятие оценки ( valuation), состоящей в приписывании каждой индивидной константе и каждой индивидной переменной рассматриваемого языка индивидов как их значений ( values). Тогда, с теоретико-модельной точки зрения, тарскианская истинность является относительной к модели М и оценке v. Оценка приписывает каждому нелогическому примитивному символу, включая индивидуальные переменные х1, х2, ..., хi ..., подходящий элемент из модели М. Предложение (закрытая формула) истинно ттт имеется удовлетворяющая ему оценка. Удовлетворение определяется рекурсивно: так,хi) S[хi] удовлетворяется оценкой v ттт существует оценка, отличающаяся от v только для аргумента хi и удовлетворяющая S[хi]. Аналогичным образом, v удовлетворяет (>хi) S[хi] ттт каждая оценка, отличающаяся от v только по хi, удовлетворяет S[хi].